Yazar: Esma Türkmen

MÖ 6. yüzyılda Giritli bir filozof olan Epimenides “Tüm Giritliler yalancıdır” demiştir. Ve bu söz söylendiği günden bugüne pek çok tartışmaya konu olmuş ve pek çok açıdan değerlendirmeye tabi tutulmuştur.

Biz de bu yazımızda bu sözün mantıksal değerini ve bu sözün bir paradoksa sebep olup olmayacağını ele alacağız.

Öncelikle “paradoks nedir” sorusundan başlamak istiyoruz. Paradoks, Yunanca “karşı, karşıt, zıt” anlamlarına gelen “para” ve fikir, düşünce anlamına gelen “daxos” sözcüğünden oluşmuş bir kelimedir. Kısaca şöyle ifade edebiliriz paradoks;

-yanıltmaç

-kısır döngü

-çelişki

-kâğıt-kalem veya mantık illüzyonu gibi anlamlara gelmektedir.

Paradoksal durumlarda birlikte gerçekleşmesi beklenmeyen iki olgunun ya da birlikte var olması beklenmeyen iki niteliğin bir arada bulunması söz konusudur, bazen de varılan paradoksal sonuç düpedüz mantıksal bir çelişkidir. Bir diğer açıdan bizler biliyoruz ki doğru gibi görünen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olabilir. Aynı zamanda tam tersi de mümkündür, yanlış olarak bildiğimiz şeylerin doğru çıkma ihtimali vardır.

“Yumurta mı tavuktan çıkar, yoksa tavuk mu yumurtadan” sorusu bu duruma bir örnektir.

Şimdi gelelim Epimenides’in paradoksuna; Eğer “tüm Giritliler yalancıdır” önermesini doğru kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, “tüm Giritliler yalancıdır” önermesinin de yanlış olması gerekir. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar.

Eğer “tüm Giritliler yalancıdır” önermesini yanlış kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde, “tüm Giritliler yalancıdır” önermesi doğru olmalıdır. Yine çelişkili bir sonuç çıkar.

Üçüncü bir ihtimal olarak bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.

Burada gözden kaçırılan ve yıllarca matematikçilere yanlış hesaplamalar yaptıran küçük bir püf noktası vardır ve o da şudur:

1″Bütün Giritliler yalancıdır” önermesinin tersi

2″bütün Giritliler doğrucudur” değildir. Doğrusu,

3″En az bir Giritli vardır ki, doğrucudur” olması gerekmektedir.

HER kelimesinin tersinin EN AZ BİR cümlesi olduğunun keşfinden sonra matematikteki bu tıkanıklık aşılmış ve aslında Epimenides paradoksunun bir paradoks olmadığı ortaya çıkmıştır.

Bu bilgi ışığında değerlendirdiğimizde, “Bütün Giritliler yalancıdır” önermesi yanlışsa, “En az bir Giritli doğru söyler” önermesi doğrudur. Bunlardan birinin Epimenides olması mümkün olduğundan, paradoks ortadan kalkar.

Temel mantık önermelerine bakacak olursak, mantıkta bizim ne diyeceğimiz önemsizdir, mantığın kendi kuralları vardır ve değişmezdir. Mantıkta x önermesinin değili y olamaz. X’ (x önermesinin değili) olur.

Başka bir deyişle “Ali çalışkandır” önermesinin değili, “Ali çalışkan değildir” olur. “Ali tembeldir” olmaz. Bir insan çalışkan olmadığında tembel olmak zorunda değildir.

Sıfatların çoğunda ara form bulunur. Yani sıcak olmayan suyun soğuk olmak zorunda olmaması gibi. Su, ılık da olabilir.

Sonuç olarak tüm Giritlilerin yalancı olduğunu söyleyen bir kişi yalan söylüyorsa, önermenin değili alınacak ve “tüm Giritliler yalancı değildir” (Bazıları yalancıdır) olacaktır. Bunu “tüm Giritliler doğrucudur” gibi bambaşka bir ifade ile direkt eş tutarsak asıl paradoks bu yaptığımız olur. Yani bir kümenin bütün elemanları x değilse, bazıları x olabilirler. Ve Epimenides böylelikle o yalancıdır kümesinden olacaktır/ olabilecektir.

Paradoks esasen Aşil ve kaplumbağa paradoksundaki nitelikte olur. Sözle yanlışlanamayan, mantık kuralları denen kurallar vardır. Dolayısıyla “Aşil kaplumbağayı geçemeyecek” demek tuhaftır. Ancak unutulmamalıdır ki bütün felsefeler, tüm önermeler “dil” sayesinde kurulmuş ve gelişmiştir. Felsefe dil ile beslenir. Paradoksları paradoks yapan da dil felsefesi ve bunun yanında retorik, yani sözü etkili kullanma sanatıdır. Aşil ile kaplumbağa paradoksundaki gibi ustaca savlar sonucunda ise yanlışlanamayan harika önermeler yaratılmıştır.