“Bir Giritli, Bütün Giritliler Yalancıdır Dedi” Paradoksunun Mantıksal Değerlendirmesi


Yazar: Hümeyra Dinç

Yunanca “παράδοξο” (parádoksos) kelimesi, “görüş, kanı, mezhep” anlamlarına gelen “dóksa” kelimesinden “para” ön ekiyle türemiştir. Terim anlamı olarak paradoks, “genel inançlara aykırı düşen önerme” ve “sezgisel olarak kabul edilmiş olan öncüllerden yola çıkarak, bu öncüllerden tümdengelimsel akıl yürütme ile ya bir çelişki –yani doğru olmayan- ya da temel inançlara aykırı olan bir sonuç çıkarma durumu”[1] gibi anlamlara gelmektedir.

Paradoksların tarihine baktığımızda, M.Ö.  5. yüzyılda yaşamış Yunanlı bir filozof olan bugün hakkında neredeyse hiçbir şey bilmeyip kendisini Platon’un “Parmanides” ve Aristoteles’in “Fizik” adlı eserlerinden tanıdığımız Zenon’a kadar götürmek mümkündür. Bizim üzerinden çıkarımda bulunacağımız meşhur paradoksa gelince burada haberi veren Giritli Epimenides’tir.

Burada bu haberin mantıksal değerlendirmesini yaparken bizim izleyeceğimiz yol öncelikle tüm varsayımları düşünmek olacaktır. Bu paradoks iki varsayımdan kaynaklanmaktadır:

  1. Her insan ya yalancıdır ya da değildir.
  2. Yalancılar her zaman yalan söylerler, yalancı olmayanlar hep doğruyu söylerler.

Bu varsayımlarımızın ikisi de yanlıştır. Çünkü bu varsayımlara göre tüm Giritlilerin yalancı olduğunu söyleyen Giritli ne yalancı olabilir, ne de doğrucu/dürüst. Buradaki paradoks şudur: Bu sözü söyleyen Giritli, tüm Giritlilerle ilgili dolayısıyla kendisiyle de ilgili bir cümle aktarıyor bize. Cümlede kendisini de içine alan bir yargı bulunuyor, bu yargı da dönüp dolaşıp kendini yargılıyor ve dolayısıyla bir çelişki yaratıyor. Kaldı ki, bu sözü söyleyen veya diğer Giritliler için başlangıçta yalan veya doğru söylemiş olduklarını varsaysak da bu tüm durumlarda geçerli olmayabilir. Yani bir durumda yalan söylemiş olan Giritlinin, başka bir durum için doğru söyleme ihtimali de vardır. Dolayısıyla sürekli yalan söylememe ihtimalleri vardır. Giritli t₁ zamanda yalan söylerken t₂ zamanda doğru söylemiş olabilir. Bu durumda önerme zamansaldır.

İlk olarak bu sözü söyleyen Giritlinin yalancı olduğunu varsayarsak; söylediği sözün doğru olup olamayacağını bilemeyiz. Böylece çözüm kümesi, boş kümedir. Sözü söyleyen Giritlinin doğru söylediğini varsayarsak; bu durumda Giritlilerin yalancı olduklarını anlarız. Yargı, sözü söyleyen Giritliye döner ve o da yalancı olur. Burada da paradoks oluşur. Paradoksun daha iyi anlaşılabilmesi için tablo üzerinde meseleye bakalım:

tablo 1

Cümleyi matematikte kümelere dökerek anlamaya çalışalım; Giritliyi G₁ olarak gösterelim, önce G₁’nin kendi kendisinin bir elemanı olduğunu varsayalım. Yani “G₁G” cümlesinin doğru olduğunu varsayalım. Eğer G₁, G’nin bir elemanıysa, o zaman G₁, G’nin bir elemanı olmamalı. Çünkü G, bu tür kümeleri, yani kendisinin elemanı olan kümeleri içermiyor. Şimdi de G₁’in kendi kendisinin elemanı olmadığını varsayalım. Yani “G₁∉ G” cümlesinin doğru olduğunu varsayalım. O zaman (G kümesinin tanımına göre) G₁, G’nin bir elemanı olmalı. Bu da bir çelişki doğurur.

tablo 2

Burada görüldüğü üzere b ve c₁ durumu ele alınmamıştır. Çünkü;

*b için bütün Giritliler yalancı iken Epimenides’in yalancı olmaması önermeyi yanlış yapar.

*c₁ için hiçbir Giritlinin yalancı olmayıp Giritli Epimenides’in yalancı olması mümkün değildir.

Klasik mantıkta doğru önermeye 1, yanlış önermeye 0 değeri verilir; p=1 veya p=0 olur. Eski ve yeni önerme olarak sembolik ifadelere döktüğümüzde işlemin sonucu 1 olmaktadır. Bu değer önermenin doğru olduğu durumdaki değerle aynı olduğu için bir çelişki ortaya çıkar.

G={x|x∉x} her x için; x∈G ⇔ x∉x

Bu önerme her x için doğru olduğundan, özel olarak G için de doğrudur. Demek ki bu önermede x yerine G alabiliriz. Böylece; G∈G⇔ G∉G

Yani; G kümesi kendisini içermeyen kümeler kümesi olsun, G kendisinin bir öğesi midir?

  • G∈G olsun. O halde G∉G
  • G∈G olsun. O halde G∈G (Çelişki)[2]

“Bir Giritli, bütün Giritliler yalancıdır dedi.”

  • Giritlinin doğru söylediğini varsayalım; bu haber bütün Giritlilerin yalancı olduğunu ifade ediyor. Öyleyse haberi veren Giritli de yalancıdır. (Çelişki)
  • Giritlinin yalancı olduğunu varsayalım; bu durumda şunu demiş olur: “bazı Giritliler yalancı değildir.” Yani en az bir Giritli yalancı değildir. Yalancı olmayan en az bir Giritli varsa paradoks yoktur.[3]

Bu paradokstan şöyle bir çıkarımda bulunulabilir; her önerme doğru ya da yanlış olacak değildir. Bazı önermelerin doğruluk değeri %40-50-60 olabilir veyahut önermelerin doğruluk katmanları/dereceleri vardır denilebilir. Dolayısıyla klasik mantığın doğruluk anlayışının yeterli olmadığını görürüz. Bu noktada ihtiyaçlarımıza “Puslu/Bulanık Mantık” cevap verecektir.[4]

Puslu mantıkta her önerme doğru ya da yanlış olmak zorunda değildir. Klasik mantıkta bir önermenin değeri 1 veya 0’dır. “Bu önerme yanlıştır.” önermesini ele alalım; önermeye P dersek:

P=1 ise P=0

P=0 ise P=1 Klasik mantıkta çelişki çıktı.[5]

veya

Pe=1 ise Py=0

Pe=0 ise Py=1

Puslu mantıkta ise; Py=1-Pe demektir.

P=1-P (Burada yeni eski p ayrımı yok, tek önerme var)

2P=1

P=1/2 (Yani “Bu önerme yanlıştır.” önermesinin doğruluk değeri 1/2’dir.)

Puslu mantık bir teknoloji mantığıdır. Varlığı niceliksel, muhtemel ve değişken olarak inceler. Bu yönüyle klasik mantıktan ayrılır. Zira klasik mantık özcüdür, değişmezdir, kavramlar üzerinden ilerler. Bu yüzden genel kanı Platon felsefesinde çöküş meydana getirdiği yönündedir. Çünkü puslu mantık ideal nesne üzerine konuşmaz, mantığın bu türünde ideal bir nesne yoktur. Bu nedenle metafiziksel olaylar için kesinlikle kullanılamaz. İdeal nesne üzerine konuşulamayan bir felsefe mükemmel varlık üzerine konuşmamıza da müsaade etmeyecektir. Mesela; ideal bir daire yoktur, mükemmel daireye yakın daireler vardır. Oysa daire kavramı zihnimizde, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesi olarak mükemmeldir.  Aristo’ya göre kavram zihindendir, değişmezdir, parçalanamaz, basit arı-duru bir gerçekliktir. Bu nedenle puslu mantık ayrıca Aristo’ya da bir eleştiridir. Puslu düşüncenin getirdiği bu eleştiri klasik mantığı nakzetmek olarak düşünülmemelidir. Bilakis burada bizce bir tamamlama söz konusudur.

Pozitivizm için de benzer bir durum söz konusudur. Duyularımızla algıladığımız nesnelerin siyah, beyaz olarak net bir şekilde betimlemesinden doğar. Puslu mantık için ise bir nesne siyah ve beyaz arasında belli bir oranda siyah veya beyazdır. Bugünkü modern bilim varlığı niteliksel olarak değil, niceliksel olarak kavrama çabası içerisindedir. Bu bağlamda puslu mantık da, dilin mantıksal analizidir. Yani puslu mantığın dilsel anlatımı matematiksel sembollere olduğu gibi uyarlama gayreti içinde olduğunu söyleyebiliriz.

Bu bağlamda “Giritlinin yalancı olması insan olmasından mı yoksa Giritli olmasından mı kaynaklanır?”, “Bir Giritlinin yalancı sayılabilmesi için kaç kez yalan söylemiş olması gerekir?” gibi sorular da sorulabilir.

Bu önermenin puslu mantığı ilgilendiren kısmı ise sözü söyleyen Giritli veya hakkında sözün söylendiği Giritlilerin hayatları boyunca (t₁, t₂, t₃…tn) yalancı veya dürüst olma oranlarıdır. Yani belli bir oranda yalancı olma özelliği ile dürüst olma özelliğini aynı anda taşıma durumu söz konusu olabilir. İşte bu durumda puslu mantık devreye girer. Puslu mantık, klasik mantığın (doğruluk anlayışından farklılaşarak) ilkeleri dışına çıkmakla kalmadığı gibi, klasik mantığın tarif edemediği durumlarda dilin puslu yapısını modellememiz konusunda bize yardımcı olur. Mesela; puslu mantık “Kalem siyahtır.” önermesine “Kalemin siyahlık oranı nedir?” diye bir soru yöneltir.

tablo 3

Bu düşünüşün teknoloji alanındaki uygulamaları dışında diğer önemli yanı, dilin, düşünce ve fizikî nesneler dünyasının farklı bir açıdan yorumunu mümkün kılmasıdır. Çünkü puslu mantık açısından klasik küme, fizikî dünyayı ikiye yapay bir şekilde ayırmaktadır. Hâlbuki fizik dünyayı bu keskin sınırlar dışında, yani puslu kümeler aracılığıyla yorumlamak mümkündür; hatta bu tür bir yorum fizik nesneler için daha uygundur. Çünkü duyumlarımız, konuşma dili ve dolayısıyla düşüncemiz aslında ‘puslu’ bir yapıdadır. Dolayısıyla, belirsizlik, bulanıklık ve puslu olma durumu fizik nesneler için de geçerli bir özellik olarak karşımıza çıkacaktır.[6]

Evrenin bilime elverişli yapısı sayesinde tarih boyunca insanlık, birtakım zihinsel ve gözlemsel çalışmalarıyla bilimsel birikimi oluşturmuştur. Bu bilimsel birikimi gözlemin de öncesi veya sonrası olabilen tek şeye indirgemek mümkündür; düşünce. Bizi gerçekliğe yakın kılan en güçlü alet olması hasebiyle nasıl ki mantık matematik vs. gibi tüm bilimlerin temeli bununla atılmıştır dolayısıyla varlığı konu alan metafizik de bundan ayrı düşünülemez. Zira mantık, düşünmenin kurallarıdır. Felsefe tarihi boyunca görmekteyiz ki, insan zihni yaptığı bu çıkarımları sadece gözlemleyebildikleri şeylere uygulamakla kalmamış pekâlâ görmedikleri alana yani metafiziğe de uygulamıştır. Zira bir şeyin mantıkî açıklamasını yapmak, onun mantıkî zorunlulukla nasıl çıkarsandığını ve akla uygunluğunu göstermek demektir.

Bazı ilkeler/prensipler vardır ki, bir bilim adamının laboratuvarda çalışmasını ve bir düşünürün felsefe yapmasını aynı anda mümkün kılar; nedensellik ilkesi gibi. Bazı ilkeler de vardır ki; farklı paradigmalarda iken aynı düzlemde tutarlılık arz eder. Mesela atom altı parçacıklar için kuantum mekaniği kullanılırken büyük kütleli cisimler için Newton mekaniğine başvurulması ve bu durumun evren için tutarlılık arz etmesi gibi.

Her ne kadar puslu mantık bir teknoloji mantığı olarak düşünülse de puslu düşünme biçimi ve iki değerlikli düşünme biçimi insan düşüncesinin iki farklı yönüdür. Dolayısıyla teknolojiye hasretmeksizin mantıksal modellemeleri birlikte düşünmek, birini diğerine tercih etmek yerine kanaatimizce ikisini birlikte kullanmak yerinde bir seçim olacaktır. Hatta metafizik yaparken klasik mantık temelinde puslu mantık kullanılabilir demek daha doğrudur.

 

 

[1] Ahmet Cevizci, Felsefe Sözlüğü, İstanbul: Paradigma Yayınları, 1999, s. 676

[2] 1908’de “tipler kuramı” ortaya çıkmış “tüm kümeler kümesi” diye bir küme matematikte yasaklanmıştır; dolayısıyla bu paradoks, paradoks olmaktan çıkmıştır.

[3] Burada “Bütün Giritliler yalancıdır.” önermesinin tersi “Bütün Giritliler doğrucudur.” değil, “En az bir Giritli vardır ki doğrucudur.” olması gerekmektedir. Zira matematikte;[∀xÎA, p(x)’tir] ≡ ∃x, p’(x)

[Her akşam ay görünür]’ ≡ Bazı akşamlar ay görünmez.

[4] Bkz. Ural, Şafak, Puslu (Fuzzy) Mantık, Mantık Matematik ve Felsefe I. Ulusal Sempozyumu 26-28 Eylül 2004 Çanakkale, İstanbul Kültür Üniversitesi Yayınları, s. 43

[5] Böyle bir önerme yazılamaz, bunu Alfred Tarski ispatlamış. Aksi takdirde matematikte çelişki olurdu. Bkz. Tarski, Alfred (1944) The Semantic Conception Of Truth

[6] Ural, Şafak, Puslu (Fuzzy) Mantık, Mantık Matematik ve Felsefe I. Ulusal Sempozyumu 26-28 Eylül 2004 Çanakkale, İstanbul Kültür Üniversitesi Yayınları, s. 46

Submit a comment

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s